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隨著國際單位制的量子化變革，發展基于石墨烯的量子電阻標準器件和裝置逐漸成為研究熱點。提高量子電阻芯片中霍爾器件的集成密度是實現量子電阻多量值的關鍵。然而，霍爾器件尺寸的微縮是否會影響石墨烯基量子電阻的性能，成為該領域不可忽視的科學問題。針對這一挑戰，中國科學院上海微系統與信息技術研究所研究團隊在同一石墨烯單晶襯底上，制備了具有不同溝道寬度的霍爾器件。實驗結果表明，寬度減小會導致實現完全量子化所需的磁場強度升高。通過費米速度測量與角分辨光電子能譜（ARPES）分析，研究團隊發現能帶結構的變化以及電子-電子相互作用是引起上述尺寸依賴效應的主要原因。研究團隊進一步結合有限數據下的機器學習分析，確定了約360 μm的溝道寬度為電阻量值不確定度與提高器件集成度之間的優化平衡點，并基于此成功制備出輸出量值為8.604 kΩ的石墨烯量子電阻陣列。相關研究成果以“Pronounced scale-dependent charge carrier density in graphene quantum Hall devices”為題，發表于期刊：(Materials Today Physics 59，101928 (2025) )。

研究團隊通過制備不同溝道寬度的石墨烯霍爾器件，并旋涂摻雜劑精確調控載流子類型和密度。測量結果發現石墨烯霍爾器件中的載流子密度隨溝道寬度變化呈現規律性差異：在電子摻雜條件下，載流子密度隨溝道寬度增加而降低；而在空穴摻雜條件下則相反。這一現象在溝道寬度≤400 μm時尤為明顯，直接影響了器件進入量子化霍爾平臺所需的磁場閾值。

圖1、 不同溝道寬度石墨烯霍爾器件中載流子隨溝道寬度的變化情況。 a）石墨烯霍爾器件的光鏡照片；b）不同摻雜條件下，載流子密度隨溝道寬度變化的曲線；c）進入量子霍爾平臺所需起始磁場與溝道寬度的關系。

為揭示其物理機制，研究團隊結合輸運測量與ARPES，發現器件尺寸變化會引致石墨烯能帶結構的細微重整化。費米速度測量進一步證實，電子-電子相互作用與尺寸效應共同改變了狄拉克錐形狀，從而引起載流子密度隨尺寸變化。基于此規律，團隊采用支持向量回歸（SVR）機器學習模型，對溝道寬度等參數進行協同優化，確定約360 μm為電阻不確定度與集成密度間的最佳平衡點。據此成功制備輸出量值為8.604 kΩ的量子霍爾電阻陣列，該陣列在約±1.5 T磁場下即可進入量子化平臺，并于85 μA電流下達到3.0×10??的最低不確定度。該工作揭示了石墨烯量子霍爾器件中載流子密度的顯著尺寸依賴效應，為高性能、多量值的量子電阻器件設計提供了關鍵依據。值得一提的是，該團隊在《功能材料與器件學報》近期發表的綜述（量子電阻研究進展，1007-4252(2025)05-0001-13）中也指出，通過調研不同關于石墨烯基量子電阻的研究論文中器件尺寸與完全量子化所需磁場關系，并作統計發現：量子化磁場隨器件尺寸增加而減小，該調研結果隨進一步佐證了本工作的發現。

圖2 、基于機器學習SVR模型預測的器件不確定度與摻雜濃度、電流、溝道寬度之間的關系圖。

圖3、 輸出量值為8.604 kΩ的量子電阻陣列的照片和高精度測量結果。

該研究工作第一單位為中國科學院上海微系統與信息技術研究所，論文第一作者為孔自強、馮宇、高晗和孫茹，通訊作者為上海微系統所王浩敏研究員和上海科技大學柳仲楷研究員。該研究工作得到了國家重點研發計劃、國家自然科學基金項目、上海市協同創新項目以及上海市科委基金等多個項目的資助。